Por qué el área es la mitad de la base por la altura
La fórmula ½ × base × altura no es arbitraria. Cualquier triángulo es exactamente la mitad del rectángulo que comparte su base y su altura, porque siempre puedes recortar un triángulo y reordenar las piezas en un rectángulo de la misma base y la mitad de la altura. Por eso el un medio nunca cambia, ya sea el triángulo alto y estrecho o bajo y ancho. Una vez que interiorizas que un triángulo es medio rectángulo, la fórmula deja de ser algo que memorizar y pasa a ser algo que puedes reconstruir sobre la marcha.
También explica por qué las unidades salen en pies cuadrados: multiplicas dos longitudes en pies, lo que da pies cuadrados, y dividir por la mitad un valor en pies cuadrados deja pies cuadrados. La base y la altura deben estar en la misma unidad antes de multiplicar, así que convierte primero cualquier medida en pulgadas a pies dividiendo entre doce.
Hallar la altura perpendicular
El error más común con diferencia es medir el lado inclinado en lugar de la altura real. La altura es la distancia en línea recta desde la base hasta el vértice opuesto, medida en ángulo recto respecto a la base, no a lo largo del borde inclinado. En un triángulo rectángulo esto es fácil, porque los dos lados que se encuentran en la esquina recta ya son perpendiculares, así que uno es tu base y el otro tu altura.
En un triángulo no rectángulo tienes que trazar una perpendicular. Elige una base y luego mide en línea recta hacia arriba desde esa base hasta la cumbre, manteniendo la cinta en escuadra con la base. Si la cumbre queda fuera de la huella de la base, la perpendicular puede incluso caer más allá de la propia base, y no pasa nada; la altura se sigue midiendo en ángulo recto respecto a la línea de base, prolongada si es necesario.
Dividir polígonos en triángulos
Cualquier forma de lados rectos, por irregular que sea, puede dividirse en triángulos, y esa es la clave para medir espacios raros. Una parcela de cinco o seis lados se convierte en un abanico de triángulos que comparten una esquina; hallas el área de cada triángulo y las sumas. Los agrimensores y los paisajistas usan exactamente este enfoque para las parcelas irregulares, porque los triángulos solo necesitan una base y una altura perpendicular, ambas medibles sobre el terreno.
- Elige una esquina y traza líneas hacia cada esquina no adyacente.
- Ahora tienes un conjunto de triángulos que teselan toda la forma.
- Mide la base y la altura perpendicular de cada triángulo.
- Suma las áreas individuales para obtener los pies cuadrados totales.
Dónde aparece el área triangular en proyectos reales
Las medidas triangulares aparecen mucho más a menudo de lo que la gente espera. Las paredes de hastial son triángulos apoyados sobre rectángulos, así que las estimaciones de revestimiento y pintura dependen de ellas. Las conversiones de ático, los sofitos de escalera y las habitaciones con techo inclinado implican todas secciones transversales triangulares. Los paisajistas dimensionan parterres triangulares y parcelas en esquina, y los techadores dividen los tejados a cuatro aguas y con limahoyas en caras triangulares. Domina la regla de un medio por base por altura y podrás medir espacios que una simple fórmula de largo por ancho no puede abordar.
También hay un atajo que conviene conocer cuando puedes alcanzar los tres lados pero no una altura clara. La fórmula de Herón halla el área de un triángulo solo a partir de las longitudes de sus lados: toma la mitad del perímetro, llámala s, y luego calcula la raíz cuadrada de s por (s menos a) por (s menos b) por (s menos c), donde a, b y c son los tres lados. Es más aritmética que base por altura, pero para una parcela exterior incómoda donde puedes estirar una cinta por cada borde pero no medir una perpendicular real, convierte tres medidas en el suelo en un área exacta. Entre ambos métodos puedes dimensionar casi cualquier triángulo con el que te encuentres, ya alcances su altura o solo sus bordes.